Which of the following equals '4x+2xy+(2x+xy)y'?

বীজগণিতীয় রাশির যোগ (Addition of Algebraic Expressions)

দুই বা ততোধিক বীজগাণিতিক রাশিকে একত্র করে একটি নতুন রাশি গঠন করাকে বীজগণিতীয় রাশির যোগ বলা হয়।

মৌলিক ধারণা

বীজগাণিতিক রাশির যোগ করার সময় সমজাতীয় পদগুলোর সহগ যোগ করতে হয়।

সমজাতীয় পদ (Like Terms)

যেসব পদের চলক ও চলকের ঘাত একই হয়, সেগুলোকে সমজাতীয় পদ বলা হয়।

উদাহরণ:

$2x,5x,-3x$

রাশির যোগের নিয়ম

• সমজাতীয় পদগুলো একত্র করতে হবে
• সহগগুলো যোগ করতে হবে
• চলক ও ঘাত অপরিবর্তিত থাকবে

উদাহরণ ১

নিচের রাশিদ্বয়ের যোগ নির্ণয় করি:

$(2x+3y)+(4x+5y)$

সমজাতীয় পদগুলো যোগ করলে পাই:

$6x+8y$

উদাহরণ ২

নিচের রাশিগুলোর যোগ নির্ণয় করি:

$3a^2+2a+5+4a^2-a$

সমজাতীয় পদ একত্র করলে পাই:

$7a^2+a+5$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• শুধুমাত্র সমজাতীয় পদ যোগ করা যায়
• চলক ও ঘাত একই থাকতে হবে
• সহগগুলোর যোগফল নেওয়া হয়
• অসমজাতীয় পদ আলাদা থাকবে

মনে রাখার উপায়

“সমজাতীয় পদ একত্র করো, সহগগুলো যোগ করো” — এ নিয়ম অনুসরণ করলেই বীজগাণিতিক রাশির যোগ সহজে করা যায়।

দুই বা ততোধিক বীজগণিতীয় রাশি যোগ করতে হলে সদৃশ পদের সহগগুলো চিহ্নযুক্ত সংখ্যার নিয়মে যোগ করতে হবে। এরপর প্রাপ্ত সহগের ডানপাশে প্রতীকগুলো বসাতে হবে। বিসদৃশ পদগুলো তাদের চিহ্নসহ যোগফলে বসাতে হবে।

উদাহরণ ১ (ক)। যোগ কর: 2a+4b+5c, 3a+2b-6c.

সমাধান:

(2a+4b+5c) + (3a+2b-6c)
= (2a+3a)+(4b+2b) + (5c6c)
= 5a +6b-c.

নির্ণেয় যোগফল 5a+6b-c.

বিকল্প পদ্ধতি: সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই,

$2a+4b+5c$

$+ 3a+2b-6c$

__________

$5a+6b-c$

নির্ণেয় যোগফল 5a + 6b - c

উদাহরণ ১ (খ)। যোগ কর: 3a + 6b + c, 5a + 2b + d .

সমাধান:

(3a + 6b + c) + (5a + 2b + d)

= (3a + 5a) + (6b + 2b) + c + d

= 8a + 8b + c + d

[এখানে সদৃশ পদগুলো যোগ করে বিসদৃশ পদ দুইটির যোগফলের সাথে যোগ করা হয়েছে।] নির্ণেয় যোগফল 8a + 8b + c + d

লক্ষ করি: সদৃশ পদের সাংখ্যিক সহগগুলোর বীজগণিতীয় যোগফল নির্ণয় করা হয়েছে। প্রাপ্ত যোগফলের পাশে সংশ্লিষ্ট পদের প্রতীকগুলো বসানো হয়েছে। এভাবে প্রাপ্ত সব পদের যোগফলই নির্ণেয় যোগফল।

উদাহরণ ২। যোগ কর: $5a+3b-c^2,-3a+4b+4c^2,a-8b+2c^2.$

সমাধান: সদৃশ পদগুলোকে নিচে নিচে সাজিয়ে পাই,

নির্ণেয় যোগফল $3a-b+5c^2$

উদাহরণ ৩। যোগ কর: $$\begin{gathered} \left(i\right)7x - 5y + 7z , 2x - 3z + 7y 8x + 2y - 3z \\ \left(ii\right)4x^2-3y+7z,8x^2+5y-3zy+2z \end{gathered}$$

সমাধান:

(i)

নির্ণেয় যোগফল 17x + 4y + z

(ii)

নির্ণেয় যোগফল $12x^2+3y+6z$

লক্ষ করি: কোনো রাশির আগে কোনো চিহ্ন না থাকলে, সেখানে যোগ (+) চিহ্ন ধরা হয়।